«Επιστημονικά» ψέματα -> Η απάτη των ποσοστών & η απάτη του «μέσου όρου».

«Επιστημονικά» ψέματα. Μάθημα 2ον: Η απάτη των ποσοστών.  

«Το κυβερνόν αγροτοβιομηχανικό κόμμα σάρωσε στις εκλογές. Συγκέντρωσε το 42,5% των ψήφων έναντι του 27,5% του αντιπολιτευόμενου φιλελευθεροκομμουνιστικού κόμματος και σχηματίζει αυτοδύναμη κυβέρνηση»....

«Ρεκόρ τηλεθέασης της εκπομπής «Μόνο για ξανθιές»: 55% χτύπησε το τελευταίο επεισόδιο».

«Χρησιμοποιείτε σαμπουάν «Klysma». Για 25% περισσότερο όγκο στα μαλλιά σας».

«Χάμπουργκερ «Dino». Παρασκευασμένο από 100% κρέας δεινοσαύρου».

Πόσες φορές έχετε ακούσει-δει-διαβάσει τέτοια τρομερά;

Χιλιάδες. Το σύστημα εξαπάτησης πολιτών-καταναλωτών το δουλεύει πολύ το παραμύθι...

των ποσοστών. Όπως και του «μέσου όρου», όπως έχω εξηγήσει ΕΔΩ.

Είναι πολύ δύσκολο, έως αδύνατον, για οποιονδήποτε από εμάς, να αντισταθεί στην (ψεύτικη) δύναμη των αριθμών που χρησιμοποιεί η προπαγάνδα και η διαφήμιση (το ίδιο είναι, επηρεασμό του κοσμάκη επιδιώκουν). Παρόλο που τα ποσοστά εκφράζουν σχετικά και όχι απόλυτα μεγέθη, θεωρούνται από τους «ειδικούς» ακαταμάχητα, επειδή συνδεόμενα ευθέως με τις καθημερινές εμπειρίες μας, μάς δημιουργούν άμεσα στρεβλές εντυπώσεις «υπεροχής» του εγκωμιαζόμενου ή διαφημιζόμενου.

Τα χιουμοριστικά παραδείγματα στην αρχή του κειμένου είναι αντιπροσωπευτικά: βαρύγδουπα, χωρίς ουσία.

Αναλυτικά:

Στα δύο πρώτα παραδείγματα τα ποσοστά χρησιμοποιούνται ως δείκτες «επικράτησης» έναντι των ανταγωνιστών. Σε τέτοιες περιπτώσεις, αντί άλλης ανάλυσης σκεφθείτε μόνον αυτό:

Τον πληθυσμό. Το σύνολο δηλαδή, το 100%, στο οποίο αναφέρονται τα «εντυπωσιακά ποσοστά». Για ποιους δηλαδή μιλάμε. Ποιοι είναι, τέλος πάντων, αυτοί των οποίων το 42,5% γουστάρει αγροτοβιομηχάνους και ποιοι αυτοί των οποίων το 55% ξετρελαίνεται με τις ξανθιές;

Στην πρώτη περίπτωση:

Πρόκειται για το σύνολο του πληθυσμού της χώρας; Όχι βέβαια! Σε μια χώρα δεν έχουν όλοι δικαίωμα ψήφου. Άλλοι δεν έχουν την κατάλληλη ηλικία κι άλλοι το έχουν στερηθεί. Πρόκειται τότε για το σύνολο των εχόντων δικαίωμα ψήφου; Και πάλι όχι! Ποτέ δεν πηγαίνουν να ψηφίσουν όλοι όσοι δικαιούνται. Άλλοι ασθενούν, άλλοι αδυνατούν, άλλοι λείπουν μακριά, άλλοι επιλέγουν (παρανόμως!) να απέχουν. Μήπως τότε πρόκειται για το σύνολο όσων ψήφισαν; Πάλι όχι! Πολλοί ψηφίζουν λευκό ή οι ψήφοι τους ακυρώνονται. Το 100% λοιπόν στις εκλογές, είναι το σύνολο όσων ψήφισαν και μάλιστα έγκυρα. Καμία σχέση με το σύνολο του πληθυσμού, ούτε καν με το σύνολο των ψηφοφόρων!

Στην δεύτερη περίπτωση:

Πρόκειται για το σύνολο του πληθυσμού της χώρας; Όχι βέβαια! Σε μια χώρα δεν έχουν όλα τα σπίτια τηλεόραση. Πρόκειται για το σύνολο όσων έχουν τηλεόραση; Όχι! Πολλοί από αυτούς που έχουν τηλεόραση, δεν θα την είχαν ανοιχτή την ώρα που έπαιζαν «οι ξανθιές» και από όσους την είχαν ανοιχτή πολλοί θα έβλεπαν κάτι άλλο. Συνεπώς το 100% στην τηλεθέαση είναι όσοι έχουν τηλεόραση και την συγκεκριμένη ώρα την έχουν ανοιχτή.

Και στις δύο περιπτώσεις, όταν γίνεται αναγωγή στο σύνολο του πληθυσμού της χώρας και κυρίως όταν χρησιμοποιούνται απόλυτοι αριθμοί, τα «αχτύπητα ποσοστά» γελοιοποιούνται. Δείτε επίσης ΕΔΩ κι ΕΔΩ.

Στο τρίτο παράδειγμα, το ποσοστό χρησιμοποιείται ως δείκτης «υπεροχής». Όσοι (ελάχιστοι) ενδιαφερθούν να ψάξουν, θα γελάσουν: το πλεονέκτημα του διαφημιζόμενου, ατεκμηρίωτο και σε κάθε περίπτωση αδύνατον να ελεγθεί, είναι συνήθως για τα πανηγύρια. Η ερώτηση που σκοτώνει είναι: με ποιον γίνεται η σύγκριση; Σε τέτοιες περιπτώσεις σούπερ-προϊόντων, κατά κανόνα υπάρχει αστερίσκος για επεξήγηση. Αφού ψάξει κανείς όλη τη συσκευασία (στην πλειονότητα των περιπτώσεων εκτός από υπομονή πρέπει να διαθέτει και βιονικό μάτι γιατί τα ψιλά γράμματα «στραβώνουν»), το γέλιο είναι εγγυημένο: το προϊόν υπερέχει του παλιότερου παρόμοιου (χα!), των άλλων προϊόντων της ίδιας σειράς ή εταιρείας (χα,χα!) ή του πρώτου σε πωλήσεις ανταγωνιστικού προϊόντος (χα,χα,χα!). Κι αν άλλο ανταγωνιστικό προϊόν δίνει περισσότερο όγκο από όλα τα προϊόντα της αγοράς αλλά είναι ακριβό και δεν πουλάει; Κι αν άλλο δίνει 24% περισσότερο όγκο (συγκρινόμενο με ό,τι συγκρίθηκε και το «Klysma») αλλά είναι ασυγκρίτως φθηνότερο; Καμία απόλυτη συνιστώσα, κανένα απόλυτο πλεονέκτημα!

Στο τέταρτο παράδειγμα, πρόκειται για ξεκάθαρη αλητεία:

Παίρνει κάποιος απατεών, συνήθως στα άντρα του καπιταλισμού όπου ευδοκιμεί η λαμογιά, ένα προϊόν και το ονομάζει όπως θέλει. Αρκεί το όνομα που θα επιλέξει να μην είναι ήδη κατοχυρωμένο από άλλον. Αντί για «Χαμπουργκέξ» επιλέγει να κατοχυρώσει το όνομα «Dino» για το Χάμπουργκερ που παράγει. Μέχρι εδώ καλά.

Το ίδιο όμως μπορεί να κάνει και για πρώτη ύλη ή τμήμα του προϊόντος. Χρησιμοποιεί λοιπόν, μπιφτέκι από κρέας αλόγου του οποίου την παραγωγή-παρασκευή-διάθεση έχει κατοχυρώσει με όνομα «100% κρέας δεινόσαυρου» αντί για «μπιφτεκαλογέξ» ή «αλογομπιφτεκέξ» ή «αλμπίφ» ή «μπιφάλ» ή … ή …. Όταν λοιπόν πουλάει χάμπουργκερ «Dino» φτιαγμένο από «100% κρέας δεινόσαυρου» λέει την «αλήθεια», συμφώνως προς τω νόμω!

(Κατά τον ίδιο τρόπο μπορεί να πουλάει «Καπνιστό Κίουι Τριπολιτσάς» το οποίο να μην είναι καπνιστό, να μην είναι κίουι και να παράγεται στη Σερβία).

Το κλειδί εδώ είναι το σήμα ® του κατατιθεμένου προϊόντος. Αν λοιπόν δείτε «100% κρέας δεινόσαυρου»® (ή «Καπνιστό Κίουι Τριπολιτσάς»® ) κρατείστε μικρό καλάθι. Το τι θα φάτε επαφίεται στην εντιμότητα του επιχειρηματία.

Γενικότερα κρατείστε μικρό καλάθι με τα ποσοστά. Σας το συνιστώ … 100%!

Από aristidisdikaios

«Επιστημονικά» ψέματα. Μάθημα 1ον: Η απάτη του «μέσου όρου».

Έχετε ακούσει ότι «οι αριθμοί λένε πάντα την αλήθεια»; Το πιστέψατε; Προτείνω να το ξανασκεφτείτε.

Μεγάλο μέρος της ζωής μας (αν όχι όλη) απασχολούν τα μαθηματικά. Οι απλούστερες των εννοιών τους ακούγονται και γράφονται κατά κόρον, οπότε νομίζουμε ότι έχουμε εξοικειωθεί.

Δεν είναι έτσι.

Όλες οι επιστήμες, των μαθηματικών συμπεριλαμβανομένων, χρησιμοποιούνται από τους μηχανισμούς προπαγάνδας, δήθεν για να μας διαφωτίσουν, στην ουσία όμως για να μας συσκοτίσουν.

Μεγάλο σουξέ έχει η μαθηματική έννοια του «μέσου όρου». Έστω και απλή αναφορά του όρου αυτού, στον γραπτό ή προφορικό λόγο, προκαλεί συνειρμικά μια αίσθηση του «μέτρου» ή του «μετρίου». Και αυτό φυσικά δίνει στο σύστημα ένα ακαταμάχητο πλεονέκτημα προκειμένου να μας κοροϊδέψει.

Θυμίζω ότι για να υπολογίσουμε τον μέσο όρο μιας σειράς αριθμών, αρκεί να διαιρέσουμε το άθροισμά τους με το «πόσοι είναι» οι αριθμοί. (Συγχωρέστε μου την αδόκιμη γλώσσα και τις υπεραπλουστεύσεις, αλλά μπορεί να διαβάζουν και άνθρωποι χωρίς ιδιαίτερες γνώσεις).

Αν έχουμε π.χ τους αριθμούς 3,4,5,8,10,12 αρκεί να διαιρέσουμε το 42 (3+4+5+8+10+12) με το 6 (τόσοι είναι οι αριθμοί). Ο μέσος όρος είναι 7.

Τον ίδιο μέσο όρο μπορεί να δίνουν και 6 άλλοι αριθμοί, ίδιοι ή διαφορετικοί μεταξύ τους (π.χ 1,2,3,9,11,16 ή 6,7,7,7,7,8) ή και αριθμοί το πλήθος των οποίων δεν είναι 6 (π.χ 5,7,7,9 ή 3,5,13).

Ο μέσος όρος λοιπόν είναι ένας αδρός (χοντροκομμένος) δείκτης, ένας μέσος «αντιπρόσωπος» και τίποτε περισσότερο. Δεν μας πληροφορεί ούτε για το πόσοι, ούτε για το ποιοι (πόσο μεγάλοι ή πόσο μικροί) είναι οι αριθμοί, ούτε για το αν διαφέρουν πολύ, λίγο ή καθόλου μεταξύ τους. Τον χρησιμοποιούμε συνήθως σε περιπτώσεις που οι αριθμοί είναι πάρα πολλοί, προκειμένου να πάρουμε μια εικόνα, μια ιδέα για το πού περίπου κυμαίνονται οι πολλοί αυτοί αριθμοί (παρατηρήστε ότι στα παραπάνω παραδείγματα, όπου οι αριθμοί κάθε σειράς δεν διαφέρουν και πολύ μεταξύ τους, ο μέσος όρος 7, αν τοποθετηθεί μέσα στους αριθμούς, αφήνει περίπου τόσους αριθμούς αριστερά του όσους και δεξιά του – μικρότερους και μεγαλύτερους απ’ αυτόν αντίστοιχα – είναι δηλαδή στη μέση, οπότε επαξίως λαμβάνει τον τίτλο του).

Ως αδρός δείκτης, ο «μέσος όρος» έχει μια τρομερή αδυναμία. Είναι εντελώς αναξιόπιστος όταν στο πλήθος των αριθμών περιλαμβάνονται υπερβολικά μικροί ή μεγάλοι αριθμοί, που δεν «κολλάνε» με τους υπόλοιπους.

Αν στο πρώτο παράδειγμα, στους αριθμούς 3,4,5,8,10,12 προσθέσουμε τον υπερβολικά μεγάλο (σε σχέση με τους άλλους) αριθμό 658, θα έχουμε 7 αριθμούς με άθροισμα 700. Τώρα ο μέσος όρος είναι 100.

Τώρα ο «μέσος όρος» δεν είναι καθόλου «μέσος». Καθόλου αντιπροσωπευτικός. Τον τράβηξε μαζί του (προς τα πάνω) το υπερβολικά μεγάλο 658. Είναι πλέον πολύ μεγαλύτερος από τους 6 αρχικούς αριθμούς και όχι μόνο δεν τους αντιπροσωπεύει, αλλά τους αδικεί κιόλας.

Αν οι αρχικοί αριθμοί αντιπροσώπευαν τους μισθούς των υπαλλήλων μιας επιχείρησης σε εκατοντάδες ευρώ (300, 400 κτλ), θα λέγαμε ότι ο μέσος μισθός τους ήταν 700 ευρώ και θα είχαμε μια σχετική ιδέα για το πού κυμαίνονται οι μισθοί σ’ αυτήν την επιχείρηση. Αν όμως προσθέταμε και τα 65.800 ευρώ με τα οποία ο ιδιοκτήτης (και διευθύνων σύμβουλος και γενικός διευθυντής κτλ κτλ) μισθοδοτεί τον εαυτό του, θα βγάζαμε το πολύ άδικο για τους εργαζόμενους συμπέρασμα ότι λαμβάνουν κατά μέσον όρο 10.000 (δέκα χιλιάδες!) ευρώ μηνιαίως. Με τον μέσο όρο δηλαδή, θα βαφτίζαμε κροίσους τους φουκαράδες!

Και τώρα που μπήκατε στο νόημα, δείτε αυτό (NewsIt 24-1-2013):  

Κάτι τέτοια μας ταΐζει το σύστημα.

Μέσους όρους και μαλλί της γριάς.

Ούτε ποιοι μισθοδοτούνται μάθαμε, ούτε τι ακριβώς προσφέρει ο καθένας. Ούτε πόσα προκλητικά αμειβόμενα «στελέχη» περιλαμβάνονται στη μισθοδοσία, ούτε πόσοι αργόμισθοι, ούτε πόσοι κηφήνες. Χλωρά και ξερά ένα πράγμα, διότι έτσι λέει ο «μέσος όρος». (Επαναλαμβάνω επίσης ότι όποιος κάνει δουλειά από την οποία εξαρτώνται ζωές, πρέπει να παίρνει όχι 3.333, αλλά 13.333 ή 103.333 ευρώ ή … όσα και να παίρνει λίγα είναι).

Προσέξτε λοιπόν διότι οι αριθμοί είναι σαν κι αυτούς που τους επικαλούνται. Πολλές φορές είναι κοινοί…

…ψεύτες!

Από aristidisdikaios